醉漢走路 / Dunkards Walk

• 書名：醉漢走路 - 機率如何左右你我的命運和機會
  The Drunkard’s Walk - How Randomness Rules Our Lives
• 原文作者： Leonard Mlodinow
• 譯者： 胡守仁

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序 你的直覺正確嗎？

第一章 命運就是機會

「機遇」的祕密角色……屢遭退稿的小說，是真的沒人要看嗎？打破紀錄的全壘打王，有多少是出於運氣？

• 獎賞有效，懲罰無用？ （p14 / Daniel Kahneman)
• regression toward the mean
• 暢銷書是命！ 
• “不管在哪個領域，成功人士都是同一類的人—永不放棄的人”
• 電影票房好壞也是命
• 全壘打王秘辛 （p26) — “常態馬里斯”
• 想像有一枚銅板，平均每擲14.7次才出現一次正面，而不是平均擲兩次出現一次。每當馬里斯踏上打擊區，我們就擲一次銅板，出現一次正面，就當作是擊出一支全壘打。... 運用隨機數學，能以數學方程式及電腦來做分析... 「常態馬里斯」締造紀錄的機會並不是微不足道，大約每32個球季會有一次打平或超越貝比‧魯斯的紀錄。
• 意外，總在意料之中
• 針對棒球及其他運動比賽所做的仔細分析發現，類似的擲銅板模型模擬，十分吻合球員與球隊的實際表現，包括連贏或連輸的情形。
• 即使沒有超乎尋常的原因，也會有超乎尋常的表現。

第二章 表象不是真相

連專家都會犯的機率邏輯錯誤……為什麼添加在情境上的細節愈多，會讓我們誤認為它愈可能發生？

• 機率的第一法則：兩個事件同時發生的機率，絕不會大於個別事件發生的機率。（p34)
• 若添加的細節使情境越顯真實，我們就認為越可能發生… orz
• 六個字母的英文單字當中，是第五個字母為『n』的比較多，還是以『ing』結尾的比較多？可獲得性偏誤 (availability bias): 在重建過去時，我們毫無理由的，將生動的是誤當成特別重要的記憶，因此回想時最容易記得。（p40)
• 「說得好聽的故事，往往比不盡合意的解釋更不可信。」
• 機率的第二法則：如果事件A與事件B為獨立事件，A、B事件同時發生的機率，等於個別事件發生機率的乘積。(p47)
• 機率的第三法則：如果某一事件有幾種全然不同的可能結果：A、B、C等，那麼結果A或結果B發生的機率，等於結果A的機率加上結果B的機率；所有可能的結果（Ａ、B、C等事件）發生的機率相加漏得到的總和為 １ (= 100%) (p49)

第三章 機會成就命運

什麼是「樣本空間法則」？……從黑死病時期的一名義大利賭徒，談到美國熱門電視節目「來做個交易吧」

• Gerolamo Cardano: A Book on Games of Chance
• 要換，還是不換？—蒙提霍爾問題
• 樣本空間（sample space): 所有可能發生的結果 (p66)
• 連續擲兩枚銅板: (正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)

第四章 追蹤成功之路

事件會發生幾種結果，要怎麼認定？作出此認定的重要性在哪裡？……何謂「數學期望值」？

• 某一事件發生的機會，視它出現方式的數目而定。
• 擲三個骰子，擲出10 的方式有27種，擲出9的方式有25種，因此擲出點數總和為10的可能性，是擲出9點的27/25倍，也就是1.08倍。
• 生日問題：一群人當中必須有多少人，才會有超過一半的機會，其中有兩個人的生日在同一天? (23人)
• 樂透謎團：在 6/49 的樂透中，也就是由1到49選取六個數目的樂透玩法，在3016次的開獎中，都不重複的機率有多大？
  Let ${C(}^{49,6)}=x$，
  $\Rightarrow p=1-(x-1)/x\times (x-2)/x\times ...(x-3015)/x\approx 0.278$
  
• 七戰四勝的賽制，勇士隊取得2勝0敗的領先優勢。考慮每場比賽每隊贏球的機會都相等，洋基隊翻盤的機會有多大?
• 如果洋基贏了五場中的四場或五場，他們就可以拿到世界大賽冠軍，這有五種可能: BYYYY、YBYYY、YYBYY、YYYBY、YYYYB；還有YYYYY
• 洋基奪冠機會是 6/32，約19%，而勇士奪冠的機會則有26/32，約81%。
• 估算棒球大賽勝率：
  假設每場比賽兩隊中強隊的勝率為55%，則七戰四勝的世界大戰中，弱隊奪冠的機會？
  Let $S=55\%,W=45\%$，則強隊奪冠的機率：
  $\Rightarrow p=C_7^7\times S+C_6^7\times S^6\times W+C_5^7\times S^5\times W^2+C_4^7\times S^4\times W^3\approx 0.608$
  if $S=66\%$, then $p\approx 0.816$
• Pascal 三角形
  
• 期望報酬：每一個可能結果的發生機率乘以報酬，再把這些乘積全部加起來。
  

第五章 「小數法則」大陷阱

我們觀察到的少量結果，能反映真實的情況嗎？……淺談「芝諾悖論」、「極限」以及輪盤賭桌上的贏錢方法

• 用「班佛定律」（Benford’s Law) 檢驗財務詐欺：在一堆數據中，九個數字出現在第一位數的頻率並不一樣。(p106)
• 黃金定理、白努利定理、大數法則、弱大數法則（p120)
• 統計學家證明，只需要抽樣370人，就能得到據統計顯著性的結果，誤差在+/-5%，也就是20次中不超過1次錯誤。如果抽樣人數達1000人，那麼就有90%的機會達到誤差在2%。
• 「賭徒謬誤」（gambler’s fallacy)：好事連連，並不會帶來厄運；壞事不斷，也不代表好運就要來了。

第六章 正確解讀「陽性反應」

如何根據過去經驗或新資訊，來調整你的期望？……醫學篩檢、辛普森案以及「檢察官謬誤」中的條件機率誤解

• 「假如有陰謀，所以才會發生這些事件」的機率 $\mathrm{\ne }$「假如發生了這許多事，因此有某種大陰謀」的機率
• 一個擁有兩個小孩的家庭，兩個小孩都是女兒的機會有多大？
  ⇒ 樣本空間：（兒子，兒子）、（兒子，女兒）、（女兒，兒子）、（女兒，女兒）⇒ 1/4
• 條件機率： 一個擁有兩個小孩的家庭，假如其中一個是女兒，那麼兩個小孩都是女兒的機率有多大？
  樣本空間：（兒子，女兒）、（女兒，兒子）、（女兒，女兒) ⇒ 1/3
• 一個擁有兩個小孩的家庭，假如其中一個女兒，名叫Florida，那麼兩個都是女兒的機率有多大？
  ⇒ （兒子，女兒-F）、（女兒-F，兒子）、（女兒-NF，女兒-F）、（女兒-F，女兒-NF）⇒ 1/2
• 假想找來7500萬有兩個小孩的家庭，小孩當中至少有一個是女兒。這當中差不多2500萬個家庭有兩個女兒，5000萬加童有一個女兒(其中2500萬個家庭的女兒是姐姐，2500萬個家庭的女兒是妹妹)。現在開始修剪: 只把那些有個女兒取名Florida的家庭留下來。由於名叫Florida的機率是百萬分之一，5000萬個有一個女兒的家庭只留下50個，而2500萬個有兩個女兒的家庭也會有50個留下，其中25個家庭是因為姐姐叫這著名字，另外25個家庭是因為妹妹就這個名字。
• 貝氏方法的關鍵之處在於：運用新的資訊去修正樣本空間，機率也就隨之改變。
• 醫師常犯的錯誤推論
• 已知7%乳房X光攝影為陽性的婦女，並未得到乳癌。又，乳癌的實際罹患率是0.8%左右，而假陰性的發生率大約是10%。請估計乳房X光攝影為陽性的婦女，確實患有乳癌的機率是多少?
• => 假設有10000人接受乳房X光攝影，於是有80人(10000 x 0.8%)是乳癌患者。這80人之中有8人是假陰性 (檢查沒反應)，只有72人是真陽性。剩下的9920人非乳癌患者，其中7%，即694.4人X光攝影顯示為陽性 (假陽性)，因此10000人之中，X光攝影呈現陽性者共有776.4人，真正的乳癌患這只有72人，占72/776.4=0.092，約為9%。
• 光是知道假陽性的比率，並不足以決定某個檢驗是否有用--你還需要知道假陽性比率與疾病實際盛行狀況的對照。如果疾病十分罕見，那麼即使假陽性比率很低，檢驗呈陽性病不代表你一定染上這個病。如果疾病極為普遍，檢驗呈陽性所代表的意義就大多了。

第七章 誤差是常態

量測的意義何在？哪些量測沒有實質的意義？……「鐘形曲線」與葡萄酒評鑑、民意調查、學業成績、行星位置

• 樣本標準差描繪數據聚集在離平均數多遠之處，更實際點說，就是描繪數據不確定的程度。
• 以常態分布曲線，標準差是曲線達到尖峰高度差不多60%的位置時，曲線寬度的一半。
• 如果你的觀測數據呈現常態分布，表示差不多有68%（接近三分之二）落在平均數的 1個標準差以內，大約95%在 2個標準差以內，而有99.7%在 3個標準差之內。
• 當民調專家告訴媒體，誤差範圍為+/-5%，這表示如果他們不斷重做民調，20次當中有19次（95%)的結果會在真正答案的5%之內。 ⇒ 這也代表20次當中有 1次，民調的結果會差之千里。
• 基本法則是，如果樣本數只有100，那麼不管抽樣的目的何在，產生的誤差範圍都會太大；另一方面，樣本數若是1000，造成的誤差範圍通常約為 3%，大多數時候是可以接受的。
• 中央極限定理

第八章 混沌中的秩序

多大的群體，會讓隨機而無秩序的狀態，顯現出秩序和規律的模式？……為什麼兩億個汽車駕駛人會在無形之中形成共同的習性？

• 社會上發生的事情，尤其在財經範疇，不一定遵循常態分佈。（Ex，20%的電影賺進了80%的收入）
• 讓人面對困境還能夠堅持下去的意志，是和才華至少一樣重要的成功因素。（p196) - 「十年法則」
• 機運的作用，在某種程度上也能控制，那就是要藉由不停的嘗試，才能提高成功的機率。
• 高騰：「向平均數遞迴」，「相關係數」
• 「卡方檢定」（chi-square test）：例如，檢驗三種麥片盒子，哪一種較受消費者青睞。運用卡方檢定，能夠決定，勝出的盒子得到較多的選票，是因為消費者的偏愛，還是只是由於機率。
• 「布朗運動」、「隨機漫步」：布朗在顯微鏡下注意到，花粉中的微粒似乎在水中不停的運動。
• 從原子的圖像來看，水分子的基本運動是雜亂無章的；它們先是向這邊飛過，然後往那邊飛躍，皆沿著直線移動，直到碰上其他分子而偏離。這種形式的路徑 ( 在不同的點，運動方向會隨機改變 )，有時稱為「醉漢走路」or 「隨機漫步」。如果懸浮在流體中的粒子，如原子理論預測的那樣，不斷的、隨機的受到流體分子的撞擊，我們會期待它們隨著撞擊往這兒移，往那兒動。但是這麼想像布朗運動有兩個問題：首先，分子太輕了，無法移動懸浮的粒子；其次，分子撞擊的頻率遠大於觀察到的移動。
• 愛因斯坦天才之處，就在於認知到這兩個問題其實彼此抵銷了：雖然撞擊發生頻率極高，但是分子重量太輕，因此那些經常發生的個別撞擊，不會產生肉眼可見的效應。只有在很偶然的情況下，偶爾在某個方向上有排山倒海的大量撞擊，才會造成可察覺的擾動。

第九章 模式的錯覺，錯覺的模式

為什麼我們經常上當，被偶然事件呈現出的規律給騙了？……連著出現一百萬個0，或是華爾街股神的成功，有沒有可能只是隨機發生的？

• table moving
• 顯著性檢定（significance test) / R. A. Fisher
• 有時候事件的模式看起來像是有一定的原因，但其實卻只是機遇的結果。
• 人的天性就是找尋模式，並且在找到之後賦予意義。Kahneman與Tversky分析過我們在評估數據模式，以及面臨不確定的狀況下做判斷時，所用的許多捷徑。他們稱呼這些捷徑為「捷思法」(heuristics)
• 一個過程是「隨機的」，與那個過程「的結果看起來是隨機的」：如果研究中需要用到隨機亂數，結果產生了連續五個0，然後十個、二十個、一千個...
• 「熱手現象謬誤」（hot-hand fallacy)
• 連續擊敗美股大盤的真相：在一大群人當中如果沒有一個人有連串的成功或失敗，那才奇怪呢。＿
• 德國V2火箭轟擊倫敦分布圖 / 癌症患這聚落
• 人活著，就是為了掌控：如果事件是隨機的，我們就無法控制，如果控制得了，就不是隨機的。因此，我們對於控制感的需求，與認知隨機的能力之間，存在著基本的衝突，這個衝突就是令我們誤解隨機性的一個主要原因。
• 假如我告訴你，我訂了一個規則，可造出三個數字組成的數列，而2、4、6正好滿足我的規則。你猜得到我的規則嗎？
• 當我們陷入錯覺，或有了新的想法，我們不會想辦法證明我們的想法錯了，反而是想方設法的證明自己是對的。心理學家稱這個為「確認偏誤」（confirmation bias)，它也是阻礙我們對隨機性產生誤解的主因。
• 如果我們信任某個政治人物，當她做出好成績時，我們歸功於她，當她出錯了，我們責怪環境或反對黨。總之，都是在強化我們最初的想法。
• 我們應該學習花更多的時間，搜尋那些證明自己錯了的證據，而不只是花同樣的時間，找理由擲持自己是對的。

第十章 醉漢走路

為什麼機遇法則比因果律更基本？……透過「常態意外理論」解讀布魯斯威利、比爾蓋茲的成功之路

• 「決定論」vs 「蝴蝶效應」
• 為什麼事件發生後，我們總覺得好像應當能夠事先預料?
• 事前與事後在本質上的這種不對稱，解釋了為什麼在日常生活中，過去發生的事即使我們未能預料到，但似乎總是很明顯。
• 基金難買，早知道

橫軸是基金經理人1991-1995年表現的相對排名。回顧過去的時候，我們很容易畫出這種漂亮的圖示，給出簡潔的解釋，但這種邏輯圖像只是事後諸葛的幻覺，與預測事件的未來幾乎毫不相干。

過去的秩序在未來瓦解了，新的圖形就像一堆雜訊。

• 別太過相信那些所謂的政治權威、財經專家、商業顧問，所做出的過度精確的預測。
• 後見之明不能預測未來
• 有時候，事情就是必然會出錯--「常態意外理論」( normal accident theory )，它也可以反過來解釋，為什麼有時候事情必然就會成功，如果不斷嘗試，最終成功的機會還是很大。
• 成功之路，滿佈意外 -- 流行音樂市場 / Bruce Willis
• 有錢人可能只是運氣好 -- Bill Gates / Donald Trump
• 人不可貌相
• 價值判斷往往來自「期望」
• 不以成敗論英雄
• 想成功，就要不斷嘗試